  qSref d M ( ) 2   d2 (۱)
Iy

که در این رابطه، زاویه حملـه، زاویـه پـیچ،V سـرعتوســیله، Sref مســاحت مرجــع وســیله و زاویــه ســطح کنترلی کانال پیچ است، همچنین Mi بـه صـورت زیـر تعریـفمیشود:
M ( )i        ai 3bi 2 cii 12, (۲)
که مقادیر پارامترهـای ثابـتci ، bi ، ai و di در مرجـع [۴] معرفـی شـدهانـد. بـهمنظـور اسـتفاده از تئـوری کنتـرل، ابتـدا معادلات دینامیکی سیستم را بهفرم فضای حالت تبدیل میکنیم.
در نتیجه میتوان معادلات حالت سیستم را بهصورت معـادلات(٣) بیان کرد: ( ٣) 2 1 2xx12f (x )f (x ,x )1 12 1 2g (x )x1 1 2g (x ,x )u ابتدا معادله (١) بهصورت زیر بازنویسی میشود:
43340663392

121442363392

C1  qSmVref , C2  qSIrefy d
   C M (C M (2112  ))cosC d(2 2 ) C d1 1 cos( )
(۴)
ترم C d1 1cos( ) ، اثر نیروی عملگر روی زاویه حمله است و قابل صرفنظر کردن است [٣]، بنابراین داریم:
x1x2T  T , u=
f (x )g (x )11 11  C cos(x )(a x1 , g (x , x )121121 13 d C2 2b x1 12  c x )1 1 f (x , x )212  C (a x22 13  b x2 12  c x )2 1 (۵)

در اینجا علاوه بر فرضیات مرجع [٣]، یک نـامعینی غیرتطبیقـی W به سیستم اضافه میشود کـه فقـط نیـاز اسـت کـران بـالای آن معلوم باشـد . در ایـن صـورت معـادلات بـا درنظـر گـرفتننامعینی غیرتطبیقـی بازنویسـی و بـرای آن اتوپـایلوت طراحـیمیشود:
x1  f (x )1 1 g (x )x1 1 2  W (6) x2  f (x ,x )2 1 2 g (x ,x )u2 1 2 (٧)

٢-١- کنترل مدلغزشی هموار سیستم تکورودی- تکخروجی زیر را درنظر بگیرید:
x(t)  f(x,t) u(t) (٨)

که در آنx(t) خروجی موردنظر و u(t) ورودی کنترل و تـابعf(x,t) بهصورت زیر است:

f(x,t)fnom(x,t) f un(x,t) ,

fun(x,t)


fnom(x,t) قسمت قطعـی وfun(x,t) بخـش غیرقطعـی تـابعf (x,t) است که مقدار دقیق آن معلوم نیست، ولی کران بالای آن با ثابت  محدود شده است. طبق تئوری کنترل مدلغزشی، متغیر S براساس خطای ردیابی بهصورت زیر تعریف میشود:
S  x xdدر آن S خطــای ردیــابی وxd حالــت مطلــوب اســت. دراینصورت، مسئله ردیابی معادل باقی ماندن بـرروی سـطحS و هـمارز بـا رابطـه 0S  اسـت. کنتـرل مدلغزشـی از دو بخـش تشکیل میشود. بخش اول یا کنترل معادل، زمانیکه در سیسـتمنامعینی وجود ندارد طراحی میشود. در اینصورت تغییرات S صفر بوده و کنترل معادل بـا برقـراری 0S  تعیـین مـیشـود.بخش دوم یا بخش رساننده برای درنظر گـرفتن نـامعینیهـا بـهکنترل معادل اضافه شده و S را در مـدت زمـان محـدودی بـهصفر میرساند [١۴]. برای طراحـی بخـش رسـاننده ابتـدا تـابع کاندیدای لیاپانوفی بهشکل زیر تعریف میشود:
V

S2
در کنترل مدلغزشی استاندارد، برای اثبات پایداری بایستی شرط لغزش رابطه (١٢) برقرار شود [١۴]:
75514210013

V  SS S
7345681055439

در آن  یک ثابت مثبـت بـوده و ورودی کنتـرل بایـد طـوریتعیین شود که این شرط برقرار شود. با انتگرالگیری از طـرفیناین رابطه تضمین میشود که متغیرS در مدت زمـان محـدودیبهصورت رابطه (١٣) به صفر خواهد رسید [١۴]: (١٣) tr 

S(t  0)
در روش استاندارد، ورودی کنترل، حالـت کلـی رابطـه (١۴) را خواهد داشت [١۴]: (١۴) u  ueq  sign(S)
که در آن ueq کنترل معادل،  پـارامتری بـرای تنظـیم مـدتزمان رسیدن به سطح لغزش و کران بـالای نـامعینی سیسـتماست. این ورودی کنترل، شامل تابع ناپیوسـته علامـت بـوده و
زم انیک ه س طح S ب ه نزدیکـی ص فر م یرس د، نوس انات ناخواستهای را ایجاد میکند. برای برطرف کردن این مشـکل دراین مقاله از شرط لغزش زیـر بـه صـورت رابطـه ( ١۵) اسـتفادهمیشود:
V  SSS2 (١۵)
جمله سمت راست رابطـه (١۵) مشـابه شـرط لغـزش (١٢) در روش طراحی کنترل مدلغزشی استاندارد است. با این تفاوت که در آن تابع پیوسته 2S جایگزین تابع قدرمطلق شده اسـت [١۵].
با این تغییر، ورودی کنترل شـکل کلـی رابطـه (١6) را خواهـدداشت که علاوه بـر تضـمین پایـداری زمـان محـدود، سـیگنالکنترلی هموارتری تولید میکند: (16) u   ueqSsign(S)
با توجه به روابط (١۴) و (١6) مشـاهده مـیشـود کـه افـزایشمقدار پارامتر  در رابطه (١۴)، بهره تابع ناپیوسته را بـزرگتـرکرده که باعث افزایش نوسان خواهـد شـد. امـا در رابطـه (١6) پارامتر  در تابع ناپیوسته علامت ضـرب نشـده و افـزایش آنمنجربه افزایش نوسان نخواهد شد. همچنین با انتگرالگیـری ازطرفین رابطه (١۵) میتوان نوشت:

dS  tr  dt
S(t0) S0
13548433818

tr  (lnS(t  0)ln( ))  (١٧)
کهtr زمان رسیدن متغیر S بهدقـت از صـفر اسـت. یعنـیمسیرهای سیستم بعـد از گذشـت مـدت زمـانtr بـا دقـت نزدیک به سطح 0S  خواهند بود و با توجـه بـه رابطـه (١۵) چون سطح لغزش 0S  جاذب اسـت، از ایـن زمـان بـه بعـد نیز مسیرها به سطح لغزش نزدیکتـر شـده و در نهایـت بـه آنمیرسند. با توجه به رابطه (١٧)، مدت زمان رسیدن S به دقت
، با تغییر مقدار  قابل تنظیم است [١۵].

٢-٢- بهینهسازی با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات (PSO) الگوریتم PSOبا یک ماتریس جمعیت تصـادفی اولیـه، شـروعمیشود. هر عنصر جمعیت، یک ذره نامیده مـی شـود. در واقـعالگوریتم PSO از تعداد مشخصی از ذرات تشکیل میشـود کـهبهطور تصادفی، مقدار اولیه میگیرنـد. بـرای هـر ذره دو مقـداروضعیت و سرعت، تعریف میشود که بهترتیـب بـا یـک بـردارمکان و یک بردار سرعت، مدل میشوند. این ذرات، بهصـورتتکرارشوندهای در فضای n بعدی مسئله حرکت میکننـد تـا بـامحاسبه مقدار بهینگی بهعنوان یک ملاک سـنجش، گزینـههـایممکن جدیـد را جسـتجو کننـد [١6]. در ایـن الگـوریتم، یـکحافظه، به ذخیره بهتـرین موقعیـت هـر ذره در گذشـته و یـکحافظه به ذخیره بهترین موقعیت پیش آمده در میان همـه ذرات،اختصاص مییابد. بـا تجربـه حاصـل از ایـن حافظـههـا، ذراتتصمیم میگیرند که در نوبت بعدی، چگونـه حرکـت کننـد. درهربار تکـرار، همـه ذرات در فضـایn بعـدی مسـئله حرکـتمیکنند تا بالاخره نقطه بهینه سراسری، پیدا شود. ذرات، سرعت و موقعیتشان را برحسب بهترین جوابهـای مطلـق و محلـی بهروز میکنند، یعنی:
vnewm,n voldm,n  1 1r plocalbestm,n poldm,n    2 2r pglobalbestm,n poldm,n  (١٨ )
pnewm,n  poldm,n vnewm,n (١٩)
که در آن vm,n ، سرعت ذره pm,n ، متغیرهای موقعیت ذره
1r و 2r ، اعداد تصادفی مستقل با توزیع یکنواخت
1 و 2 ، فاکتورهای یـادگیری کـه بـهصـورت /0 12 1  و
/0 9 2  انتخاب شدهاند.
plocalbestm,n ، بهترین جواب محلی موقعیت و pglobalbestm,n بهترین جواب مطلق موقعیت هستند.
الگوریتم PSOمقادیر اولیه موقعیت و سرعت را بـه صـورتتصادفی انتخاب کرده، سپس بردار سرعت هر ذره را بهروزرسانی و مقدار سرعت جدید را به موقعیت و یا مقـدار ذره مـیافزایـد.بهروز کردن سرعت تحت تـأثیر هـر دو مقـدار بهتـرین جـوابمحلی و بهترین جواب مطلق قرار میگیرند. بهترین جواب محلی و بهترین جواب مطلق، بهترین جوابهایی هستند کـه تـا لحظـهجاری اجـرای الگـوریتم، بـهترتیـب توسـط یـک ذره و در کـلجمعیت بهدست آمدهاند. ثابتهای 1 و 2 بهترتیـب ، پـارامترادراکی و پارامتر اجتماعی نامیده میشوند. فرآینـد بـهروزرسـانیذرات در الگوریتم PSOتا زمانیکـه همـه ذرات بـه یـک نقطـههمگرا شوند، تکرار میشود. مزیت اصـلیPSO ایـن اسـت کـهپیادهسازی این الگوریتم ساده بوده و نیاز به تعیـین پـارامترهـایکمی دارد. همچنین PSO قادر به بهینهسازی توابع هزینه پیچیـدهبـا تعـداد زیـاد مینـیمم محلـی اسـت [١6]. در حالـت کلـی در الگوریتم اجتماع ذرات، چرخه مطابق شکل (١) تکرار میشود.
در این مقاله پس از طراحی کنتـرل کننـده غیرخطـی بـرایدینامیک طولی موشک، مقادیر بهینـه ضـریب در رابطـه ( ١6) ب ا اس تفاده از الگ وریتم اجتم اع ذرات محاس به ش ده اس ت.
برای این منظور تابع هزینه F بهصورت زیر تعریف میشود:
F0(x1x ) dt1d 2 (٢٠)
که در این رابطه (x1 x1d ) خطای ردیابی است.

٢-٣- طراحی قانون کنترل
برای طراحی قانون کنترل بهدلیل وجود نامعینی غیرتطبیقی W ، در معادلات سیستم استفاده از قانون کنتـرل مدلغزشـی بـه طـورمعمول برای این سیستم امکان پـذیر نیسـت. بـههمـین منظـور در این مقالـه از یـک نگـرش نـوینی جهـت حـل ایـن مسـئله استفاده میشود. در این مقاله هـدف کنت رلـی رسـیدن بـه زاویـهحمله مطلـوب ( x1d) یـا بـهعبـارتیx1x1d اسـت. بـرایرسیدن به این هدف، متغیر حالتx2  Uvirtual را بهعنوان یک ورودی مجازی معادله (6) درنظر بگیرید. برای بهدسـت آوردنUvirtual از تئوری کنترل مدلغزشی بیان شـده در قسـمتهـایقبل استفاده میشود. ابتدا سطح لغزش بهصـورت زیـر تعریـفمیشود:
S x x 11d (٢١)
در اینصورت مسئله ردیابی، معادل باقی ماندن برروی سطح S و همارز با رابطه ٠ = S است. طبـق تئـوری کنتـرل مدلغزشـی ، کنترل معادل (Uvirtualeq ) برای زمـانی کـه در سیسـتم نـامعینیوجود ندارد و مسیرهای سیستم برروی سطح لغزش هستند، بـابرقراری 0S  با استفاده از روابط (6)، (7) و (٢١) بـه صـورتزیر بهدست میآید:
S  x1 x1 d f (x )1 1  g (x )U1 1virtualeq
 xU1dvirtual C cos(x )(a x1eq  x1d1 01 13  b x1 12  c x )1 1
 Uvirtualeq  x1d C cos(x )(a x111 13  b x1 12  c x )1 1

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

Uvirtualeq کنتــرل معــادل بــوده و زمــانیکــه در سیســتم نـامعینی وج ود ن دارد، مس ـیرهای سیس تم را ب ـرروی س طح لغـزش صـفر حفـظ خواهـد کـرد. حـال بـرای درنظـر گـرفتن نامعینی سیستم، جملهای بهصورت زیر به کنتـرل معـادل اضـافهمیشود:

Uvirtual  Uvirtualeq SSign(S) پارامتر مـاکزیمم مقـدار نـامعینی اسـت، پـارامتر پـارامترطراحی است و با استفاده از الگوریتم اجتماع ذرات مقدار بهینـهآن بهدست میآید. گام دوم بهدسـت آوردن سـیگنال کنتـرلu است که بتوان با آن معادله دینامیکی کل سیستم را پایـدار کـرد. بههمین منظور از طراحی بهکمک لیاپانوف، برای اثبات پایداری استفاده میکنیم.
قضیه ١- معادلات دینامیکی (6) و (٧) بـا درنظـر گـرفتن تـابعلیاپانوف:
Vtotal 21(x1x )1d 2 21(x2 Uvirtual)2

268219511373

پایدار مجانبی است، اگر سیگنال کنترل u بهصورت زیر درنظر گرفته شود: 2 1 2u f (x ,x )

k(x2Uvirtual)U virtual

شکل ١- روند نمای الگوریتم PSO
u  1 C (a x2 2 13b x2 12c x )2 1
d C2 2
k(x2Uvirtual)U virtual  (٢۵)

در رابطه (٢۵) پارامتر 0k  است.
اثبـات- در ابتـدا متغیرهـای 1e و 2e بـهصـورت زیـر تعریـف میشوند: (٢6) e S x x1    xU1 virtual1d22e
با اسـتفاده از رابطـه (٢6)، رابطـه ( ٢٧) را بـه صـورت زیـرمیتوان بازنویسی کرد:
Vtotal 21e12 21e22

با مشتقگیری از رابطه (٢٧) داریم:
Vtotal ee e e1 1  2 2
بــا اســتفاده از رابطــه ( ١۵) و (٢6) مــیتــوان رابطــه ( ٢٨) را بهصورت زیر نوشت:
Vtotal  e12 e e2 2
در رابطه (٢٩) مقدار جمله اول منفی است. در ادامـه منفـیبودن جمله دوم رابطه (٢٩) اثبات میشود. با منفی شدن جملـهدوم مشتق تابع لیاپانوف برای کل سیستم منفی میشود.
با جایگذاری روابط (٢۵) در معادله (٧) داریم:
156515945581

x2  f (x ,x )2 1 2 g (x ,x )2 1 2 g (x ,x )1f (x ,x )2 1 2
2 1 2
k(x2Uvirtual)U virtual 
x2 k(x2Uvirtual)U virtual

با مشتقگیری از رابطه (٢6):
e2  x2 U virtual
با استفاده از روابط (٢6)، (٣٠) و (٣١): (٣٢) 2e2 ke
با جایگذاری رابطه (٣٢) در رابطه (٢٩):
Vtotal e12 ke22 0 (٣٣)
همانطور که قبًلاً بیان شد، پارامترهای 0 ,k هستند.

٣- نتایج شبیهسازی
پارامترهای سیستم بهمنظور شبیهسازی در جدول (١) بیان شـدهاست.
در این بخش عملکرد کنترل کننده طراحی شده در مقایسـه
جدول ١- پارامترهای ثابت سیستم
S 0 44/ft2 Iy 182 5/slug ft2 a2 0 000215/
m 13 98/slug a1 0 000103/ b2 0 0195/
V 3109 3/ ft /sec b1 0 00945/ c2 0 051/
d 0 75/ft c1 0 170/ q 1lb/ft2

جدول ٢- مقادیر ضرایب کنترل کننده PIDبهدست آمده از روش بهینهسازی
K
p Kd Ki
4 0 5/ 8

با عملکرد کنترل کننـدهPID بررسـی مـیشـود. پـس از انجـامشبیهسازی عددی سیسـتم مـورد بررسـی در ایـن مقالـه، نتـایجحاصــل از بهینــهســازی ضــریب کنتــرل کننــده طراحــی شده/2 543 بهدست میآید. ضرایب کنتـرل کننـدهPID بـااستفاده از الگوریتم بهینهسازی مطابق با جدول (٢) تنظـیم شـدهاست.
در شکل (٢) پاسخ خروجی سیستم با دو کنترل کننـده PID و کنترل کننده پیشنهادی رسم شده است. همانطـور کـه در ایـنشـکل مشـاهده مـیشـود، کنتـرل کننـده پیشـنهادی خروجـی مطلوبتر و پاسخی بدون فراجهش تولید کـرده اسـت. ایـن درحـالی اسـت کـه کنتـرل کننـده PIDمنجربـه پاسـخی بـا ٢٠% فراجهش شده است. البته همانطور که مشاهده میشود، اگرچـهقانون کنترلی جدید بـرای ایـن سیسـتم دارای زمـان نشسـت وفراجهش کمتر است ولی زمان خیز کنترل کننده PID بهینه مقدار ناچیزی کمتر است. شکل (٣) خطای ردیابی را نشـان مـیدهـد.
شکل (۴) سیگنال کنترلی مربوط به هرکدام از کنترلکننـده هـا را نشان میدهد. البته بایستی توجه کرد که کنترلکننـده پیشـنهادی،نسبت به خطای ردیابی بهینـه شـده اسـت. شـکل (۵) سـیگنالاغتشاش موجود در سیستم مشخص شده است. در نهایت شکل (6) توانایی کنترلکننده پیشـنهادی در رسـاندن سـایر متغیرهـای

(
درجه

)
حمله

اویه
ز

(
درجه

)
خطا

(

درجه

  • 1

پاسخ دهید