Min  n Ui2
(٢)1i.0Subject to g(U) = کــه در آنUi مقــدار متغیــر تصــادفیi ام در فضــای نرمــالاستاندارد وn تعداد متغیرهای تصادفی است.
ایده ارائـه شـده توسـط هاسـوفر و لینـد بـرای متغیرهـایتصادفی غیرنرمال صحیح نبوده و لـذا رکـویتز و فیسـلر [٣] در سال ۱۹۷6 با استفاده از روش انتقال نرمال معادل دو پـارامتری ،محدودیت ایـن روش را مرتفـع نمودنـد. متـداول تـرین روشانتقال موقعیت یک متغیر غیرنرمال بـه متغ یـر نرمـال اسـتانداردمعادل، بهصورت زیر است:
32722370795

 ex1 *   1(Fx (x*))(٣)
f (x )x
277233478048

   ex x* ex  1(Fx(x*)) (۴) U  x* e ex(۵)
x

شکل ١- شاخص قابلیت اطمینان هاسوفر- لیند
در روابط فوقμxe وσxe میانگین و انحراف معیار متغیـر *xبوده؛fx وFx بهترتیب تابع چگـالی و توزیـع تجمعـی احتمـالبوده و پارامترهای φ و Φ نیز بهترتیب تـابع چگـالی و توزیـعتجمعی احتمال نرمال استاندارد هستند. چنانچـه متغیـری دارایتابع توزیع غیرنرمال باشد، روش فـوق بـا اسـتفاده از نگاشـتمتغیر را به فضای نرمال استاندارد انتقـال مـیدهـد؛ کـه سـبب
اف زایش قاب ل توج ه درج ه غیرخط ی ت ابع ش رایط ح دی و متعاقباً کاهش دقت محاسبات خواهد شد. مرجع [۴] نشـان دادهاست که بهکارگیری نگاشت، حتی بـرای توابـع شـرایط حـدیخطی نیز سبب بروز خطاهـای بـزرگ (حـدود ۳۵ درصـد) درارزیابی احتمال خرابی سازه خواهد شد.
در روشهای مرتبه دوم قابلیت اطمینان6 با استفاده از بسـطمرتبه دوم تابع شـرایط حـدی، احتمـال خرابـی محاسـبه شـدهتوسط روش مرتبه اول بهصورت زیر اصلاح میشود [۵]:
n1
P P gf     01i 12/(6)
i1
که در اینجاi بیانگرiامین انحنای تابع شرایط حدی در نقطـهطراحی است. در شکل (٢)، مقایسهای بین تقریب مرتبـه اول ودوم قابلیت اطمینان صورت گرفته است.
علیرغم سادگی، روشهای مبتنی بر شاخص قابلیـت اطمینـاندارای معایبی از جمله: وابستگی پاسخ به نقطه شروع جسـتجو،
لزوم خطـی سـازی تـابع شـرایط حـدی، لـزوم انتقـال متغیرهـا

شکل ٢- مقایسه تقریب مرتبه اول و دوم قابلیت اطمینان
به فضای نرمال استاندارد و نیز همگرا شدن به پاسخ بهینه محلـیبرای مسائل با چندین نقطه طراحی هستند [6]. باید توجه داشـتکه ممکن است نتایج روشهـای مرتبـه دوم نیـز بـرای شـاخصقابلیت اطمینان بالا (احتمال خرابی کم) و همچنـی ن انحنـای زیـادتابع شرایط حدی (شکل (۲))، نادرست باشـد. ایـن روشهـا دربررسی قیدهای غیرخطی محـدب (یـا مقعـر) احتمـال خرابـی راکمتر (یا بیشتر) از مقدار واقعی تخمین میزنند؛ که موجب طـرحناایمن (یا غیراقتصادی) خواهد شد. از اینـرو در بررسـی مسـائلغیرخطی شامل متغیرهای تصادفی با توزیع غیرنرمـال، اسـتفاده ازروشهای مبتنی بر شبیهسازی اجتنابناپذیر خواهد بود.
بهعنوان قدیمیتـرین و پرکـاربردتـرین روش شـبیهسـازی،میتوان به روش شـبیه سـازی مونـت- کـارلو ۷ (MCS) اشـاره
نمود که توسط متروپـولیس و اولام در سـال ۱۹۴۹ ارائـه شـدهاست [٧]. این روش دقیقترین روش تخمـین احتمـال خرابـیسازه است که برپایه تولید نمونههـای تصـادفی براسـاس تـابعچگالی احتمال هر متغیر بنا نهاده شـده اسـت. احتمـال خرابـییک سیستم در روش مونت- کارلو، از تقسیم تعداد نقاط واقـعدر ناحیه خرابی بـر تعـداد کـل نمونـههـای شـبیهسـازی شـدهبهدست میآید. از آنجا که روش مونت- کـارلو نیازمنـد تعـدادشبیهسازی بسیار زیاد (بهخصـوص بـرای مقـادیر کـم احتمـالخرابی) و درنتیجه حجم بالای فراخـوانی تـابع شـرایط حـدیاست [٨]، پژوهشگران بهسمت روشهـای نـوین شـبیهسـازی
براســاس کــاهش واریــانس نظیــر: شــبیهســازی جهتــی [٩]، نمونهگیری مبتنی بر اهمیت [١٠]، شبیهسـازی زیـرمجموعـه ای [١٣-١١]، نمونهگیری خطی [١۴]، روش سـطح پاسـخ [١۵] و غیره[ ۱۷ و ۱6]، سوق یافتهاند.
روشهای شبیهسازی فوق حجم محاسباتی کمتـری نسـبتبه روش مونت- کارلو دارند، ولـی بسـیار پیچیـدهتـر از روشمونت- کارلو بوده و غالباً نیازمنـد اطلاعـات اضـافی از مسـألههستند (بهعنوان مثال: نقطه و یـا نـواحی بـا بیشـترین احتمـالخرابی). ضمناً روشهـای شـبیهسـاز ی اشـاره شـده، قـادر بـهتخم ینMPP نی ز نیس تند. راش کی و همک ارانش [١٨]، ی ک روش جدید شبیهسازی وزنی۸ (WSM) ارائه کردند کـه عـلاوهبر سادگی و توانـ ایی بـالا جهـت ارزیـابی قیـدهای احتمـالاتیغیرخطی، امکان تخمین نقطه MPP را نیز فراهم میکند. دقـتبالا در محاسـبه احتمـال خرابـی بـا بـهکـارگیری تعـداد نقـاطشبیهسازی کم، از ویژگیهای این روش است.
٢- بهینهسازی برمبنای قابلیت اطمینان (RBDO)
شکل کلی یک مسأله بهینهسـ ازی برمبنـای قابلیـت اطمینـان بـادرنظر گرفتن قیود احتمالاتی بهصورت زیر بیان میشود:
Find: d=(d1, …, dD) Minimize: Cost=C(X,d)
Subject to:Pfi {Gi (X,d) ≤ 0}≤Pfi*, i=1,…,M.
wheredL ≤ d ≤ dU(٧)
کهXm وdD بهترتیب بـردار متغیرهـای تصـادفی ومتغیرهای طراحی (شامل متغیرهای معین و تصادفی) هسـتند ؛f تابع هدف، Gi و *Pfi نیز بهترتیب بیانگرi امین قیـد احتمـالاتیو احتمال خرابی هدف۹ هسـتند . همچنـین dL وdU بـه ترتیـبکران پایین و بالای متغیرهای طراحی هستند.
با توجه به اسـتراتژی بـهکـار گرفتـه شـده جهـت محاسـبهاحتمال خرابی (رابطه (۱)) و روش بهینهیـابی در حـل مسـائلبهینهسازی برمبنـای قابلیـت اطمینـان (رابطـه (۷))، روشهـایموجود را میتوان در سـه دسـته: ۱) روشهـای دوحلقـه ای۱۰،۲) روشهــای جداســاز ۱۱ و ۳) روشهــای تــک حلقــه ای۱۲طبقهبندی نمود.
در روش طراحی دوحلقهای یا تودرتـو کـه در سـال ۱۹۸۸توسط نیکولایدیس و بوردیسو [١٩] معرفی شـده اسـت، یـکحلقه خارجی عملیات بهینهسازی را انجام میدهد؛ در حالیکـههر گزینه طراحـی (پاسـخ بهینـه محتمـل) توسـط یـک حلقـهداخلی مورد ارزیابی قابلیت اطمینان قرار مـی گیـرد. روش هـایدوحلقهای به دو زیرمجموعه شامل روشهای مبتنی بر شاخص قابلی ت اطمین ان۱۳(RIA) و ان دازهگی ری عملک رد۱۴(PMA) تقسیمبندی میشوند [٢٠ و ٢١]. با توجه بـه اینکـه روشهـایدوحلقهای مسأله قابلیت اطمینان را با یک الگـوریتم بهینـهسـازخارجی ترکیب میکنند، فراخوانی تابع شـرایط حـدی افـزایشیافته و لـذا کـارایی ایـن روش را در مسـائل کـاربردی دشـوارمیسازد [٢٢].
در روشهای جداساز شده، مراحل بهینـه سـازی و ارزیـابیقابلیت اطمینان بهصورت دو سیکل مجزا انجام مـی گیـرد. ایـناستراتژی نخستین بار توسط دو و چن بهکـار بـرده شـده و بـهروشSORA نام گرفت [٢٣]. در این روش، ابتدا پاسـخ بهینـهمسأله در فضای طراحی تعیین شده و سپس قیدهای احتمـالاتیبراساس نقطه طراحی محاسـبه شـده، جابـهجـا مـیشـوند. بـاجابهجایی تابع شرایط حدی، مسأله بهینهسـازی بـا قیـد قطعـیمجددًا حل شده و نقاط طراحی جدید براساس روش معکـوسقابلیت اطمینان محاسبه میشوند [٢6-٢۴]. این روند تـا ایجـادهمگرایی کامل الگوریتم به پاسخ نهایی ادامه مییابد. بـا توجـهب ه اینک ه ای ن روشه ا مبتن ی ب ر نقط ه طراح ی هس تند، در صورتیکه تابع شرایط حدی بسیار غیـر خطـی بـوده یـا دارایچندین نقطه طراحی باشد، قادر به محاسبه جواب نخواهند بود [٢٣ و ٢٧]. بــهطــورکلی در بررســی مســائل غیرخطــی، روشدوحلقهای مبتنـی بـر انـدازهگیـری عملکـرد و روش جداسـازدارای برتری نسبی نسبت به سایر روشهـا هسـتند [٢٨ و ٢٩].روشهای تک حلقهای ماننـد روش SLA وSLSV ، نیـز جـزءکارآمدترین روشها جهت حـل مسـائل بهینـهسـازی برمبنـایقابلیت اطمینان هسـتند . در ایـن روش هـا قیـدهای احتمـالاتیمسأله به یک قید قطعی معادل تبـدیل شـده و در نتی
جـه حجـممحاسبات بهشدت کاهش مییابد [٣٠ و ٣١].
با جمعبندی مطالب ذکر شده، میتـوان نتیجـه گرفـت کـهضعف اصلی همه روشهـای اشـاره شـده مربـوط بـه بررسـیمسائل قابلیت اطمینان با قیدهای غیرخطی و شـامل متغیرهـایطراح ی غیرنرم ال ،اس ت. ب دین ترتی ب، در بررس ی مس ائل طراحی براساس قابلیت اطمینان سـازه ای عمـدتاً بـا دو چـالشاساسی مواجه خواهیم بـود: ۱) اسـتفاده از یـک روش مناسـبجهت تخمین احتمال خرابی که بـ ا دقـت کـافی همـراه باشـد.
۲) بهکارگیری یک استراتژی مناسب در فرآیند طراحی بهینه که ضمن درنظر گرفتن قیدهای مسأله، حجم محاسـبات را کـاهشداده و قادر به محاسبه نقطه طراحی نیز باشد.
اخیرًا، راشکی و همکاران [٣٢] روشی جدید برای طراحـیو بهینهسازی براساس قابلیت اطمینان ارائه کردند که اسـاس آناستفاده از روش شبیهسازی وزنی [١٨] جهت ارزیابی قیـدهایاحتمالاتی است. این روش در بررسی مسائل قابلیت اطمینان بـاقیدهای احتمالاتی بسیار پیچیده و غیرخطی بسیار کارآمد بـودهو مشکل نیاز به استفاده از نمونـه هـای زیـاد در روش مونـت-کارلو را نیز مرتفع نموده است. از محدودیتهـای روش فـوقمیتوان به موارد زیر اشاره نمود:
۱) با توجه به اینکه در این روش توزیع متغیرهای تصـادفیدر فضای طراحی بهصورت یکنواخـت صـورت مـیگیـرد، بـا
افزایش تعداد متغیرها (بیشـتر از ۳ متغیـر) و یـا افـزایش دامنـهتغییرات (انحراف معیار) متغیرهای طراحـی، تعـداد نقـاط لازمجهت پوشش فضای طراحـی بـه شـدت افـزایش یافتـه و لـذاهزینه محاسباتی افزایش خواهد یافت .همچنـین ، بـا توجـه بـهماهیت کلی روشهای شبیهسازی، جواب بهینـه محاسـبه شـدهتقریبی بوده و جهت حصول بـه نقطـه طراحـی۱۵ دقیـق، بایـ دتعداد نقاط شبیهسازی شده را به شدت افزایش داد.
۲) دامن ه ک اربرد روش ف وق مح دود ب ه بررس ی مس ائل
بهینهسازی شامل متغیرهـای طراحـی تصـادفی اسـت . لـذا، در صورتیکه متغیر طراحی در یک مسأله از نوع متغیرهـای معـین(غیرتصادفی) باشد، این روش قابل استفاده نخواهد بود.
در این تحقیـق، دو راهکـار اساسـی جهـت افـزایش دامنـهکاربرد و همچنین افزایش دقت روش شبیهسازی وزنی، ضـمنکاهش حجم محاسبات (کاهش تعداد نقاط شـب یهسـاز ی شـده)ارائه شده است. الگوریتم اصلاح شده پیشنهادی در این تحقیـققادر به بررسی مسـائل کلـی قابلیـت اطمینـان شـامل هرگونـهمتغیرهای طراحی (تصادفی و معین)، با تعداد نقاط شبیهسـاز یشده کمتر نسـبت بـه روش سـنتی شـبیهسـاز ی وزنـی اسـت . جزئی ات روش پیش نهادی پ س از م روری مختص ر ب ر روش شبیهسازی وزنی، ارائه خواهد شد.
٣- روش شبیهسازی وزنی
در این قسمت طراحی بهینه مبتنی بر قابلیت اطمینـان براسـاس
روش شبیهسازی وزنی متداول، به اختصار شرح داده میشود:
٣-١- محاسبه احتمال خرابی
جهت محاسبه احتمال خرابی براساس روش شبیهسازی وزنـی،ابتدا تولید نمونه بهصورت یکنواخت در فضای طراحـی انجـامشده و مقادیر حاصلضـرب تـابع چگـالی احتمـال متغیرهـایتصادفی برای وزندهی هر نقطه درنظر گرفته میشـو د. سـپس،احتمال خرابی بهصورت “نسـبت وزن نمونـههـای موجـود در
ناحیه خرابی به وزن کل نمونههای تولیـد شـده براسـاس تـابعچگالی یکنواخت” محاسبه میشود [١٨].
با فرض اینکه S تعداد کل متغیرهای تصادفی مسأله بـوده و n تع داد نق اط ش بیهس ازی ش ده باش د؛ م اتریس متغیره ای تصادفی شبیهسازی شدهX ()، بهصورت زیر بیان میشود:
X1 x11
 
X2 x21

X  
Xi  xi1
   
 
Xs xs1 x12 x22

xi1

xs2 
 x1n   x2n  

xin  
 xsn  (٨)
در مرحله بعد، به هر نمونه وزنی متناسب با حاصـل ضـربتابع چگالی احتمال متغیرها اختصاص داده میشود:
s
Wi PDF(X ,ji  j,j)(٩)
j1
در معادله فوق Wi وزن نمونه i ام،Xji عـدد تصـادفی تولیـدشده i ام برای j امین متغیر تصادفی وPDF(X ,ji  j, j) مقـدارحاصل از تابع چگالی احتمال برای نمونهi ام از متغیـرj ام (بـا
می انگینj و انح راف معی ارj ) اس ت. ب همنظ ور محاس به احتمال خرابی باید نقاط موجود در ناحیـه خرابـی را مشـخصنمود. تابع شـمارنده ( I) نقـاط موجـود در ناحیـه خرابـی را ازسایر نقاط بهصورت زیر جدا میسازد:

Ii 1 if g x i 0(١٠)
0 else
درنهایت احتمال خرابی بهصورت زیر محاسبه میشود:
261251219408

n  Pf  iin11I .wiwi i (١١)
یکی از ویژگیهای مهم این روش که بهعنوان “انعطافپـذیری وزنی” شناخته شده است، امکان محاسبه احتمال خرابـی بـرایحالتهای مختلف تغییر در ورودیهای مسأله اسـت . چنانچـهپارامترهای آماری (میانگین یا انحراف معیار) و یا تـابع چگـالیاحتمال متغیرهای تصادفی تغییر نماینـد، وزن نسـبت داده شـده بـهنمونههای شبیهسازی شده تغییر خواهد کرد. از طرفـی مؤلفـه هـایتابع شمارنده( I) تغییر نمیکنند؛ زیرا موقعیت نمونههـا ثابت بـودهو لذا وضعیت سلامت یا خرابی نمونه نیز بدون تغییـر خواهـدماند. بنابراین، بهمنظور محاسبه احتمال خرابـی، لازم اسـت کـهوزن جدیدی (Wi) را به نمونهها تخصـیص داد، بـدون آنکـ ه نیاز به انجام شبیهسازی مجزا باشد:
sn 
173584347721

Wi  j1 PDF(X ,ji j,j) ; PfNew  iin11I .wiwii(١٢)
بر این اساس، هر زمان که نحوه وزندهی برای یـک مسـألهخاص تغییر نماید، احتمال خرابی جدید را میتـوان بـراسـاسنتایج شبیهسازی اولیه (قبلی) محاسبه نمود.
٣-٢- طراحی بهینه برمبنای قابلیت اطمینان
در طراحی بهینه براساس روش متداول شبیهسازی وزنی، هـرنمونه تولید شده بهعنـوان یـک گزینـه محتمـل بـرای پاسـخبهینه درنظر گرفته میشود. سپس با استفاده از تـابع شـمارنده(رابطه (۱۰))، نمونههای موجود در ناحیـه سـلامت از سـایرنمونهها مجزا میشود. مشخصاً نمونههـای موجـود در ناحیـهخرابی نمیتوانند بـه عنـوان پاسـخ بهینـه مطـرح شـو ند؛ لـذاجهت بررسی سطح ایمنـی (یـا احتمـال خرابـی) هـر نـامزد طراحی تنها لازم است که قیدهای احتمـالاتی را بـرای نقـاطموجود در ناحیه سلامت مورد ارزیابی قرار دهـ د. در مرحلـهبعد، مجموعه نقاطی از نمونههای موجـود در ناحیـه سـلامتکه سطح ایمنی هدف را نیـز بـرآورده نمـودهانـد، در لیسـتنمونههای ایمن (نمونههایی کـه قیـدهای قابلیـت اطمینـان را ارضا نمودهاند) قـرار مـیگیرنـد. سـپس، تـابع هزینـه بـراینقاط موجود در ناحیه ایمن برآورد شده و نمونـه بـا کمتـرینمقدار تابع هزینه در ناحیه ایمن بهعنـوان پاسـخ بهینـه مسـألهطراحی برمبنای قابلیت اطمینان انتخاب میشود[ ۳۲]. مراحلطراحی بهینه براساس روش شبیهسازی وزنـی در شـکل (۳)ارائه شده است.
روش پیشنهادی طراحی بهینـه برمبنـای قابلیـتاطمینان
همانطور کـه در بخـش دوم ذکـر شـد ، عـدم دقـت کـافی درمحاسبه نقطه طراحی (پاسخ بهینه)، عدم کارایی لازم در بررسی مسائل طراحی بهینه شامل متغیرهـای قطعـی (غیـرتصـادفی) وهمچنین افزایش هزینه محاسـباتی در صـورت افـزایش تعـدادمتغیرهای طراحی، سه ضعف اساسی روش متداول شبیهسـاز یوزنی [۳۲] است. در این قسمت راهکارهای پیشـنهادی جهـترفع معایب فوق ارائه شده است:
۴-١- راهکار پیشنهادی جهت افزایش دقت شبیهسازی وزنی
یک اسـتراتژی سـاده جهـت محاسـبه دقیـق نقطـه طراحـی ،

شکل ٣- مراحل روش طراحی براساس شبیهسازی وزنی
اســتفاده از یــک الگــوریتم بهینــهســاز در ترکیــب بــا روش شبیهسازی است. از طرفی، با توجه به ضـعف الگـوریتمهـایبهینهساز گرادیـانی در بررسـی قیـدهای غیرخطـی (و توابـعدارای بهینه محلی) و همچنین وابستگی همگرایـی الگـوریتمبه نقطه شروع، اسـتفاده از ایـن روشهـا در بررسـی مسـائلبــا قیــدهای پیچیــده، کارســاز نخواهــد بــود. ایــن مشــکل،برای مسائل با توابع شرایط حدی مشتقناپذیر یـا ناپیوسـته ونیز مسائل با تـابع شـرایط حـدی ضـمنی بیشـتر نمـود پیـدامیکند.
راهکار پیشنهادی در این قسـمت، اسـتفاده از یـک روشجستجو یا شبیهسازی محلی در اطـراف نقطـه طراحـی اولیـه(نتایج روش شبیهسـاز ی وزنـی) اسـت . بـدین منظـور، ابتـداتعدادی نقاط جدیـد در اطـراف نقطـه طراحـی اولیـه (*0d)،شبیهسازی خواهد شد. سپس، با ارزیابی قیـدهای احتمـالاتیو تابع هزینه برای این نقـاط، موقعیـت دقیـق نقطـه طراحـیمحاسبه میشود. لازم بهذکر است که جهت ارزیـابی قیـدهایاحتمالاتی در این قسمت میتوان از ویژگـی انعطـافپـذیریوزنی (بخش (٣-١)) استفاده نمود؛ بدون اینکه نیاز بـه انجـامشبیهسـاز ی جدیـد باشـد. از طرفـی، بـا توجـه بـه اینکـه در بررسی مسائل با ابعاد بالا (بیش از ٣ متغیر) تعداد نمونههـایلازم جهت حل مسـأله بـهروش معمـول شـبیهسـاز ی وزنـیبهشدت افزایش مییابد؛ لذا استراتژی بهکار گرفتـه در اینجـاامک ان محاس به موقعی ت دقی ق نقط ه طراح ی را ب ا تع داد نقاط شبیهسازی شـده کمتـر فـراهم مـیسـازد. ایـن ویژگـیبهصورت ساده در شکل (۴) نشان داده شـده اسـت. مراحـلروش پیشنهادی شبیهسازی وزنی اصلاح شده بهصورت زیـراست:
گام اول: توزیع یکنواخت نمونه در فضای طراحی
ابتدا باید بازه مناسب برای تولید نمونه تعیین شود. سـاده تـرینروش جهــت تعیــین بــازه تولیــد نمونــه، اســتفاده از روشمونتکارلو است. بدین منظور، ابتـ دا تعـداد نقـاط لازم جهـتتولید نمونه تخمین زده شده( با توجه به احتمال خرابی هدف) و تولید نمونه با درنظر گرفتن تابع چگـالی احتمـال هـر متغیـربهصورت زیر صورت میگیرد:
۱. تولید اعداد تصادفی( V) در بازه [1,0]
۲. انتقال مقدارVi به تابع تجمعی احتمال(CDF)
۳. محاسبه مقدار متناظر برای متغیر تصادفیXi بـا اسـتفاده ازمعکوس تابع تجمعی احتمال در نقطهXi  Fx1Vi  :Vi مراحل فوق بهصورت ساده در شکل( ۵) نشان داده شده است .
پس از تولید اعداد تصادفی با روش مونت- کـارلو، مقـادیرحداقل و حداکثر نمونههای تولیـد شـده بـهعنـوا ن بـازه تولیـدنمونه در روش شبیهسازی وزنی مورد استفاده قـرار مـیگیـر د.
بهعنوان مثال در صورتیکه احتمال خرابی برابـر بـا ۱/۰ باشـد،تقریباً ۱۰۰۰ نمونـه جهـت محاسـبه احتمـال خرابـی بـهروش مونت- کارلو نیاز است. حال چنانچه بـرای متغیـر ۱X بـا تـابعتوزیع حد نهایی نوع ۱ (گامبل)۱6 با میـانگین صـفر و انحـرافمعی ار ۵۰، تولی د نمون ه ص ورت گی رد؛ بیش ترین و کمت رین

شکل ۴- استراتژی جستجوی محلی در روش شبیهسازی وزنی(رنگی در نسخه الکترونیکی)

عدد

تصادفی

در

بازه

[
0
,
1
]

عدد

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

تصادفی

در

  • 1

پاسخ دهید